怎么快速背诵三角函数诱导公式

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偶同奇余，象限定号。
“偶同奇余”是指：当k为偶数(奇数)时，kπ/2±α(k∈Z)的三角函数等于α的与原函数同名(互余)的函数；
“象限定号”是指：把α看作锐角时，kπ/2±α(k∈Z)所在象限内原函数值的符号就是α的函数前的符号。
理解这八个字后，任意角的任意三角函数都可一步化归成锐角三角函数，如果是具体角，则都可化同名或互余函数。

奇变偶不变，符号看现象

奇变偶不变，符号看象限

常用的诱导公式有以下几组： 　　 公式一： 　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　 sin（2kπ＋α）＝sinα 　　 cos（2kπ＋α）＝cosα 　　 tan（2kπ＋α）＝tanα 　　 cot（2kπ＋α）＝cotα 　　 公式二： 　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　 sin（π＋α）＝－sinα 　　 cos（π＋α）＝－cosα 　　 tan（π＋α）＝tanα 　　 cot（π＋α）＝cotα 　　 公式三： 　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　 sin（－α）＝－sinα 　　 cos（－α）＝cosα 　　 tan（－α）＝－tanα 　　 cot（－α）＝－cotα 　　 公式四： 　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　 sin（π－α）＝sinα 　　 cos（π－α）＝－cosα 　　 tan（π－α）＝－tanα 　　 cot（π－α）＝－cotα 　　 公式五： 　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　 sin（2π－α）＝－sinα 　　 cos（2π－α）＝cosα 　　 tan（2π－α）＝－tanα 　　 cot（2π－α）＝－cotα 　　 公式六： 　　π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　 sin（π/2＋α）＝cosα 　　 cos（π/2＋α）＝－sinα 　　 tan（π/2＋α）＝－cotα 　　 cot（π/2＋α）＝－tanα 　　 sin（π/2－α）＝cosα 　　 cos（π/2－α）＝sinα 　　 tan（π/2－α）＝cotα 　　 cot（π/2－α）＝tanα　　 诱导公式记忆口诀　　※规律总结※　　上面这些诱导公式可以概括为：　　对于k·π/2±α(k∈z)的个三角函数值，　　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. 　　（奇变偶不变）　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。　　（符号看象限）　　例如：　　sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。　　当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。　　所以sin(2π－α)＝－sinα　　上述的记忆口诀是：　　奇变偶不变，符号看象限。　　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈z），-α、180°±α，360°-α　　所在象限的原三角函数值的符号可记忆　　水平诱导名不变；符号看象限。

我以前也背不到，建议，你自己推一下，还要结合坐标系 像180 a 你始终a当锐角看，加了一百八就是第一象限到第三象限 sin对应Y cos对应X tan对应Y/X 第三象限 X Y为负 Y/x为正 所以对应的函数值的正负有了 然后你只看锐角的那个函数值是多少加上前面判断的正负就可以了， 90-a，90 a 这种判断正负方法同上 cos变sin时 看原来cos的正负 90 a第二象限cos为负对应的sin为负 尽管第二象限sin为正 同理可得其他，你再推推。 数学还是要多做题，渐渐的就记住了，这是个熟能生巧的过程。