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∫√(1+e x) dx在(ln3,ln8)定积分

答案:2  悬赏:20  手机版
解决时间 2021-01-28 10:40
∫√(1+e x) dx在(ln3,ln8)定积分
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答:设√(1+e^x)=t>1,1+e^x=t^2,x=ln(t^2-1)x=ln3,t=2x=ln8,t=3原式=(2→3) ∫td[ln(t^2-1)]=(2→3) ∫ [t*2t/(t^2-1)]dt=(2→3) 2∫ [(t^2-1+1)/(t^2-1)]dt=(2→3) 2∫ [1+1/(t^2-1)]dt=(2→3) 2*[t+(1/2)ln|(x-1)/(x+1)|]=2*[3+(1/2)ln(1/2)]-2*[2+(1/2)ln(1/3)]=6-ln2-4+ln3=2+ln3-ln2=2+ln(3/2)
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