抽奖概率问题

跟朋友讨论一个抽奖概率问题，假设公司有100个人，年会抽奖，有10个相同的奖品，用一个纸箱把一百人名字的纸条装进去。抽10张纸条出来。
问一次性抽10张，和一次抽一张，抽10次的概率是否是一样的。每个人中奖的概率是多少。
我觉得肯定是一样的，但是怎么通过算法阐述出来，却不太懂。请数学高手帮忙解答下。要有说服力啊，浅显易懂

首先，一次性抽10张跟一次抽一张抽10次完全是一个概念，因为一次抽一张抽出来之后不放回，一次性抽10张也可以通过一次抽一张抽10次来完成
考虑情况：甲一次性抽10张，乙在剩下90张中一次性抽10张，甲和乙的获奖概率其实是一样的
其次我们来算下一次性抽10张跟一次抽一张抽10次分别的概率，来验证一致性
1、一次性抽10张，一共有100C10种情况，10张都不中有90C10种情况
那么抽中概率为1-（90C10）/（100C10）=1-（90*89*87*...*81）/（100*99*98*...*91）
2、一次一张抽10次，计算10次都不中的概率，第一次不中90/100，第二次不中89/99，...第10次不中81/91
所以抽中的概率为1-（90*89*87*...*81）/（100*99*98*...*91）
可以看出来两者概率是一样的

1/200 1/500 以3个球为例，200和500原理一样的 第一个人抽到的概率是 1/3 这个不用解释了吧 第二个人抽到的概率是 1/3*0+(2/3)*(1/2)=1/3 第二个人：如果第一个人抽到了（1/3），那么第二个人抽到的概率就为1/3*0 如果第一个人没抽到(2/3)，那么第二个人抽到的概率就为(2/3)*(1/2) 两种情况加起来就是最后的概率 第三个人抽到的概率是 1/3*0+(2/3)*(1/3)*0+(2/3)*(1/2)*1=1/3 这个的分析跟上面差不多，情况要分为：第一个人抽到了，第一个人没抽到但第二个人抽到了，第一第二个人都没有抽到三种情况 n个人抽，每个人抽中的概率就是1/n，米有什么统一的公式吧~~这是古典概率问题