求史瓦西半径公式 的推导过程

求详解1

史瓦西半径的公式，其实是从物体逃逸速度的公式衍生而来。该值的含义是，如果特定质量的物质被压缩到该半径值之内，将没有任何已知类型的力（如简并压力）可以阻止将该物质自身重力将自己压缩成一个奇点。
史瓦西半径将物件的逃逸速度设为光速，配合万有引力常数及天体质量，便能得出其史瓦西半径。 Rs=2Gm/c^2
推导过程：
由 F=GmM/r^2 得知：r 越小，则F越大，而引力F正比于物体吸引落下速度V ，且速度V最大值为c 。求星体半径临界值(V=c之 r 临界值) ; 即史瓦西半径 ：
由 F=ma=mg 得 GMm/r^2 = mg 故 g = GM/r^2
由固定重力场位能得非固定重力场位能公式：
a. 将 E=mgh 代换成 E=GMmh/r^2 且 h=r 故 E=GMm/r 表示位能
b.受星体吸引物质之动能与位能相等， 求得临界半径r(史瓦西半径) 1/2 mv^2 = GMm/r ，得到r = 2GM/V^2 （如果考虑相对论，则做洛伦兹变化，不影响结论）
当v=c 求r之临界直，则全式可得 ：Rs = 2GM/c^2 ; Rs为史瓦西半径 ; (G为引力常数 M为恒星质量 c为光速)

史瓦西半径的公式，其实是从物件逃逸速度的公式衍生而来。它将物件的逃逸速度设为光速，配合万有引力常数及天体质量，便能得出其史瓦西半径。 　　rs=2gm/c^2 　　推导过程： 　　由 f=gmm/r^2 　　得知 r 越小 则f越大 　　而引力f 正比於 物体吸引落下速度v 　　且速度v最大值为c 　　求星体半径临界直(v=c之 r 临界直) ; 即史瓦西半径 　　由 f=ma=mg 得 gmm/r^2 = mg 故 g = gm/r^2 由固定重力场位能得非固定重力场位能公式 　　a. 将 e=mgh 代换成 e=gmmh/r^2 且 h=r 故 e=gmm/r 表位能 　　b.列受星体吸引物质之速度与位能对应式 求得临界半径r(史瓦西半径) 　　1/2 mv^2 = gmm/r 　　做劳伦兹变换 　　1/2 mv^2/√(1-v^2/c^2)= gmm/r√(1-v^2/c^2) 　　得到r = 2gm/v^2 　　当v=c 求r之临界直 　　则全式可得 　　rs = 2gm/c^2 ; 　　rs为史瓦西半径 ; 　　左为史瓦西半径公式 　　(g为引力常数 m为恒星质量 c为光速) 　　事实上，牛顿力学及广义相对论能导出相同结果，纯粹是巧合而已

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