2010中考数学题求解（只一题）

宜宾市中考试题。。

解：

（1）依题意得：A（0,6）、B（-3,0）、C（6,0）

设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c

∴y=-1/3x²+x+6

（2）设P（m，0）

∴PC=6－m

∵PE∥AC

∴△ABC∽△EPC

∴BC/PC=AC/PE=AB/EP

∵∠AOB=∠AOC=90°

∴在RT△AOB、△AOC中

AB²=OB²+OA²  AC²=OC²+OA²

∴AB=3√5，AC=6√2

∴3√5/PE=6/（6－m）=6√2/EC

∴EC=6√2－（√2）m，PE=3√5－（√5）m/2

∴AE=AC-EC=（√2）m

∴S_△AEP=（√2）m×〔3√5－（√5）m/2〕×1/2

∴S_△AEP=－(√10)/4（m－3）²+ (9√10)/4

∴当m=3时，S_△AEP最大

即：P（3,0）时，S_△AEP最大

（3）设G（x，y）

∴S_△AOG=x×6×1/2=3x

依题意得：3x=(9√10)/4

∴x=（3√10）/4

∵点G在抛物线上

∴y=－1/3×90/16+（3√10）/4+6

∴y=（33+6√10）/8

∴G（（3√10）/4，（33+6√10）/8）