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若f(x)=asin(x+π/4)+bsin(x-π/4)(ab≠0)是偶函数,则a、b满足的关系式

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解决时间 2021-02-18 02:14
若f(x)=asin(x+π/4)+bsin(x-π/4)(ab≠0)是偶函数,则a、b满足的关系式
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f(x)=a[sinxcosπ/4+cosxsinπ/4]+b[sinxcosπ/4-cosxsinπ/4]=√2a/2[sinx+cosx]+√2b/2[sinx-cosx]f(-x)=√2a/2[sin(-x)+cos(-x)]+√2b/2[sin(-x)-cos(-x)]=√2a/2[-sinx+cosx]+√2b/2[-sinx-cosx]=√2a/2[-sinx+cosx]-√2b/2[sinx+cosx]=f(x)比较系数得:√2a/2=-√2b/2a=-b======以下答案可供参考======供参考答案1:因为f(x)为偶函数,f(-x)=f(x)所以asin(x+π/4)+bsin(x-π/4) =asin(π/4 -x)+bsin(-x-π/4) =-asin(x-π/4)-bsin(x+π/4)由此可得a=-b
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