已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f（lg2?lg50+（lg5）2）+f
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解决时间 2021-02-08 23:43
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-02-08 07:20
已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f（lg2?lg50+（lg5）2）+f（lgx-2）＜0，则x的取值范围是（ ）A．（0，1）B．（0，10）C．（0，5）D．（0，9）
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-02-08 07:58
lg2?lg50+（lg5）2=lg2?lg5+lg2lg10+（lg5）2=lg5（lg2+lg5）+lg2=lg2+lg5=1，
则f（lg2?lg50+（lg5）2）+f（lgx-2）＜0，等价为f（1）+f（lgx-2）＜0，
即f（lgx-2）＜-f（1），
∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0+∞]上是单调递增，
∴函数f（x）在区间（-∞，+∞）上是单调递增，
则不等式f（lgx-2）＜-f（1），等价为f（lgx-2）＜f（-1），
即lgx-2＜-1，则lgx＜1，
解得0＜x＜10，
故选：B
则f（lg2?lg50+（lg5）2）+f（lgx-2）＜0，等价为f（1）+f（lgx-2）＜0，
即f（lgx-2）＜-f（1），
∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0+∞]上是单调递增，
∴函数f（x）在区间（-∞，+∞）上是单调递增，
则不等式f（lgx-2）＜-f（1），等价为f（lgx-2）＜f（-1），
即lgx-2＜-1，则lgx＜1，
解得0＜x＜10，
故选：B
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