已知集合A={x|a＜x＜2a+1}，B={x||x-1|＞2}，A∩B=A，求实数a的取值范围．
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-12-31 21:05
- 提问者网友：箛茗
- 2021-12-31 12:16
已知集合A={x|a＜x＜2a+1}，B={x||x-1|＞2}，A∩B=A，求实数a的取值范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-12-31 12:31
解：由B={x||x-1|＞2}={x|x＜-1或x＞3}，
由A∩B=A，所以A?B，
又A={x|a＜x＜2a+1}，
当a≥2a+1，即a≤-1时，A=?，符合题意；
当a＜2a+1，即a＞-1时，
有2a+1≤-1或a≥3，
解得a≤-1（舍）或a≥3．
综上，实数a的取值范围是a≤-1或a≥3．解析分析：求解绝对值得不等式化简集合B，由A∩B=A得A?B，然后利用区间端点值的关系列式求解．点评：本题考查了绝对值不等式的解法，考查了集合之间的关系，关键是对端点值的取舍，是基础题．
由A∩B=A，所以A?B，
又A={x|a＜x＜2a+1}，
当a≥2a+1，即a≤-1时，A=?，符合题意；
当a＜2a+1，即a＞-1时，
有2a+1≤-1或a≥3，
解得a≤-1（舍）或a≥3．
综上，实数a的取值范围是a≤-1或a≥3．解析分析：求解绝对值得不等式化简集合B，由A∩B=A得A?B，然后利用区间端点值的关系列式求解．点评：本题考查了绝对值不等式的解法，考查了集合之间的关系，关键是对端点值的取舍，是基础题．
全部回答
- 1楼网友：你可爱的野爹
- 2021-12-31 13:54
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