高一数学题!

设y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数.并且满足f(xy)=f(x)+(y),f(1/3)=1.

①求f(1)的值

②若存在实数m,使得f(m)=2,求m的值.

③如果f(2-X)<2,求X的取值范围

解：

①

当x=1/3,y=1时

f[1×(1/3)]=f(1)+f(1/3)

f(1/3)=f(1)+f(1/3)

则f(1)=0

②

当x=1/3,y=1/Y时

f[(1/3)×(1/3)]=f(1/3)+f(1/3)=1+1=2

即f(1/9)=2

因为f(m)=2

所以m=1/9

③

因为f(x)在(0,+∞)上的减函数

所以2-x＞0时，即x＜2时

f(2-x)＜f(1/9)

则2-x＞1/9

x＜17/9

则0＜x＜17/9

1.f[(1/3)*1]=f(1/3)+f(1)=1

所以f(1)=0

2。f[(1/3)*（1/3）]=f(1/3)+f(1/3)=2

所以m=1/9

3。 因为f(x)+f(2-x)＜2

所以f(x(2-x))<2 即f(2x-x^2)<2=f(1/9)

因为函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数

所以2x-x^2>1/9

即9x^2-18x+1>0

所以x>(3+2√2)/3或x<(3-2√2)/3

注意y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数，f(x)+f(2-x)＜2，

所以x必须还满足x>0,x<2

综上知x的取值范围：0<x<(3-2√2)/3,或者(3+2√2)/3<x<2