证明:三角形两边之和大于第三边

证明:三角形两边之和大于第三边

证明：假设构成三角形的三条边分别为：a、b、c,且a、b、c大小任意；证明：a+b＞c；因为a、b、c都为正数,所以要使得a+b＞c成立,只需证明（a+b）²＞c²,即：（a+b）²-c²＞0；根据余弦定理：cosC=（a²+b²-c²）/2ab=（（a+b）²-c²-2ab）/2ab；移项得：（a+b）²-c²=2ab（2+cosB）；对于等式的右边：cosB在角B取值范围内的值为（-1,1）；所以1＜（2+cosB）＜2；又因为a、b都是正数；所以2ab（2+cosB）＞0,即（a+b）²-c²＞0,即a+b＞c；综上所述,证得：三角形的任意两边之和大于第三边======以下答案可供参考======供参考答案1:可以用反证法证明设任意三角形的三边分别为：a,b,c,（自然：a大于0，b大于0，c大于0）根据反证法，我们这样假设：三角形的任意两边之和都小于或者等于第三边。所以：a+b小于或等于 c（1）a+c小于或等于 b（2）b+c小于或等于 a（3）将（1）（2）（3）相加可以得出：2（a+b+c）小于或等于（a+b+c），即：（a+b+c）小于或等于0，这个结论错误，故：假设不成立，即：三角形任意两边之和大于第三边。供参考答案2:△ABC中，若是锐角△，（任意一顶点）A向对边引一垂线，垂足为D，则第三边BC=BD+CD；在RT△ADB和RT△ADC中，AB＞BD、AC＞DC，（斜边大于直角边），故AB+AC＞BD+DC（BC）。同理可证钝角三角形。供参考答案3:因两点之间线段最短，有中转的线一定比线段长所以三角形两边之和大于第三边

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