初中正方形几何证明题

在正方形ABCD中，E为AB边上任意一点（不与A,B重合）缉钉光固叱改癸爽含鲸，连接CE并延长交AD的延长线于F点，连接BF，连接DE并延长交BF于G，连接GA并延长交CD的延长线于H点，求证：HD=FD 问题补充：

延长FB，交HC延长线与Q。连接HF、DB。 因为AEB//HDCQ 所以HD：DQ=AE：EB =FE：EC （这个等于是因为FA//BC，或者用三角形FAE相似BCE） =FB：BQ（因为BE//CQ） 所以HF//BD所以角FHQ=角BDC=45度 所以HD=FD

这道题很明显是要求Rt三角形HDA与Rt三角形FDC全等。条件AD=CD和<HDA=<FDC=90°很好找，难点是在找另外一个条件。我们必须要找到<HAD=<FCD。由BC∥FD，一定有<AFE=<BCF,假设<HAD=<FCD，那么AG一定垂直与FE，所以我们只要找到AG垂直与FE就可以解决问题了。要求AG垂直与FE，我们学过的对角线垂直的图形有菱形或者是各有两条邻边想等的四边形，不过我们这道题上的四边形AEFG又不在这两种情况里，而是一个四条边长度都不一样的四边形，所以我觉得应该从角度上来找突破口。太晚了，没时间找到AG垂直与FE，以上是我的一些想法。

<HAD=<FAG <FAG=<FEA <FEA=<FCD 所以，<HAD=<FCD 又AD=CD AD垂直于HD 所以，Rt三角形HDA与Rt三角形FDC全等 所以，HD=FD

1.三角形adf与cdf全等(sas),af=cf

2.b=8  f为ae.bd的交点