A1=(2,-1,0,5),A2=(-4,-2,3,0),A3=(-1,0,1,K),A4=(-1,0,2,1),则K为？时，A1，A2，A3，A4线性相关。

A1=(2,-1,0,5),A2=(-4,-2,3,0),A3=(-1,0,1,K),A4=(-1,0,2,1),则K为？时，A1，A2，A3，A4线性相关。

n个n维向量线性相关的充要条件是向量构成的行列式等于0
计算行列式即可
2 -1 0 5
-4 -2 3 0
-1 0 1 K
-1 0 2 1

r2 - 2r1
2 -1 0 5
-8 0 3 -10
-1 0 1 K
-1 0 2 1

按第2列展开
=
-8 3 -10
-1 1 K
-1 2 1
= 13K+5

所以 k = -5/13追问谢谢刘老师，等的就是你的解答，通过你的解答我已经懂了，非常感谢您。以后碰到问题我还会向您请教的，非常感谢。来自：求助得到的回答

简单来说就是每个向量竖过来摆成一个矩阵，然后阶梯化
最后能化成 1 2 0 3
0 1 1 2
0 0 2 0
0 0 3-t 3-t

这时候就看T的取值了
T=3，最后一行全0，秩就是三，无关组就是123或者134

t不等于3，就是满秩，即秩为4。无关组就是1234
求采纳为满意回答。追问不对啊，答案是K为（-5/13)。