高中数学：已知园内接四边形ABCD，边长分别为AB=2.BC=6.CD=DA=4.求四边形面积。

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解决时间 2021-03-20 22:28

提问者网友：酱爆肉
2021-03-20 14:19

求详细过程。急急急急急

最佳答案

五星知识达人网友：风格不统一
2021-03-20 15:42

根据圆内接凸四边形对角之和等于180°，利用余弦定理求出一个角，然后再求面积。
以AB和AD为邻边构造三角形，其夹角以α表示，依余弦定理有：BD^2=AB^2+DA^2-2AB*DA*cosα；
以CB和CD为邻边构造三角形，其夹角以180-α表示，同理有：BD^2=BC^2+CD^2+2BC*CD*cosα；
两式相等:AB^2+DA^2-2AB*DA*cosα=BC^2+CD^2+2BC*CD*cosα；
将有关数据代入上式得：2^2+4^2-2*2*4cosα=4^2+6^2+2*4*6cosα；
从中可求出cosα=-(6-2)/(2*4)=-1/2；
所以 α=120°；
四边形面积＝AB*DA*sin(120°)/2+BC*CD*sin(60°)/2=(2*4+4*6)*√3/4=8√3；

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1楼网友：低血压的长颈鹿
2021-03-20 16:33

连结ac 取ac的中点e 设圆心o 依次连接o e d三点因为cd=da=4 所以adc为等腰三角形 c，d两点在圆上所以oc=oa=r 因为e为中点所以od垂直ac于e 且互相平分对角取oa的中点f 连结ef 易知ef=1/2da=2 所以在rtaoe中 oa=r=4 那么acdo为菱形 ac=4根号3 面积s1=1/2*4*4根号3=8根号3 ab=2 过圆心作垂直ab的直线易得abo的面积 s2=1/2*2*根号15=根号15 同理bco的面积 s3=1/2*6*根号7=3根号7

2楼网友：神鬼未生
2021-03-20 15:55

AC^2=AD^2+DC^2-2AD*DC*cosD=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB 16+16-32cosD=4+36-24cosB -4cosD=1-3cosB 7cosB=1 ∴cosB1/7==>sinB=4√3/7 S=(AD*DCsinD+AB*BCsinB)/2=(16sinD+12sinB)/2 =14sinB=8√3

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