如图所示,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120,点E,F分别在AB,AC上.求证

如图所示,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120,点E,F分别在AB,AC上.求证

1,证明：因为BD=DC所以角DBC=角DCB因为角BDC=120度所以角DBC=角DCB=30度因为三角形ABC是等边三角形所以AB=AC角BAC=60度所以角BAC+角BDC=180度所以A.B,D,C四点共圆所以角DAC=角DBC=30度角DAB=角DCB=30度所以角DAB=角DAC所以AD平分角BAC因为AB=AC（已证)所以AD垂直平分BC2,证明：在EF上取EG=BE,连接DG,CG所以三角形BEG是等腰三角形因为ED平分角BEF所以角BED=角DEG因为ED=ED所以三角形BED和三角形GED全等（SAS)所以角EBD=角EGDBD=DG因为三角形ABC是等边三角形所以角AB=AC=BC角ABC=角ACB=60度因为DB=DC所以DC=DG角DBC=角DCB因为角BDC=120度所以角DBC=角DCB=30度因为角EBD=角ABC+角DBC=90度角FCD=角ACB+角DCB=90度所以角EGD=90度因为角EGD+角FGD=180度所以角FGD=角FCD=90度因为DG=DC(已证）FD=FD所以直角三角形FGD和直角三角形FCD全等（HL)所以FG=FC角GFD=角CFD所以FD平分角EFC因为三角形AEF的周长=AE+EF+AF因为AB+AC=2BC=AE+BE+AF+CF=AE+EG+FG+FC=AE+EF+FC所以三角形AEF的周长=2BC所以三角形AEF的周长等腰2倍BC======以下答案可供参考======供参考答案1:(1)DB=DC,AB=AC,AD=AD,则⊿ABD

谢谢回答！！！