求通过直线2x+y+4=0及圆C：x^+y^+2x-4y+1=0的交点,并且有最小面积的方程!
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解决时间 2021-03-04 06:59
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-03-03 07:12
求通过直线2x+y+4=0及圆C：x^+y^+2x-4y+1=0的交点,并且有最小面积的方程!
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-03-03 07:36
2x+y+4=0 (1)x^+y^+2x-4y+1=0 (2)由(1)得,y=-2x-4 (3)将(3)代入(2),得5x^2+26x+33=0 (4)解方程(4),得x=-11/5,或x=-3根据(3),得 y=2/5,或y=2故直线2x+y+4=0与圆x^+y^+2x-4y+1=0的交点为（-11/5,2/5）,（-3,2）要使过这两点（-11/5,2/5）,（-3,2）的圆的面积最小,这两点之间的线段必须是该圆的直径,并且圆心是此线段的中点.根据两点距离公式,得（-11/5,2/5）,（-3,2）两点之间的线段长：d=√((-11/5+3)^2+(2/5-2)^2 )=(4√5)/5所求圆的半径r=d/2=(2√5)/5圆心的位置：x=(-11/5-3)/2=-13/5,y=(2/5+2)/2=6/5所求圆的方程为：(x+13/5)^2+(y-6/5)^2=((2√5)/5)^2
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- 1楼网友：胯下狙击手
- 2021-03-03 08:36
对的，就是这个意思
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