求双曲余弦的反函数 谁能解释一下为什么要在x>0情况下推
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-15 05:15
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-02-14 06:34
求双曲余弦的反函数 谁能解释一下为什么要在x>0情况下推
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-02-14 07:25
解析：
y=cosh=[e^x+e^(-x)]/2
(1) 值域：
e^x>0
由均值不等式，可知：
[e^x+e^(-x)]/2≥1
即，值域是[1，+∞)
(2) 求x关于y的表达式
y=[e^x+e^(-x)]/2
t+1/t=2y
t²-2yt+1=0
(t-y)²=y²-1
t=y±√(y²-1)
e^x=y±√(y²-1)
x=ln[y±√(y²-1)]
(3) 交换x和y并附定义域
y=ln[x±√(x²-1)](x≥1)
显然，有两支
规定，
arccosh=ln[x+√(x²-1)]
y=cosh=[e^x+e^(-x)]/2
(1) 值域：
e^x>0
由均值不等式，可知：
[e^x+e^(-x)]/2≥1
即，值域是[1，+∞)
(2) 求x关于y的表达式
y=[e^x+e^(-x)]/2
t+1/t=2y
t²-2yt+1=0
(t-y)²=y²-1
t=y±√(y²-1)
e^x=y±√(y²-1)
x=ln[y±√(y²-1)]
(3) 交换x和y并附定义域
y=ln[x±√(x²-1)](x≥1)
显然，有两支
规定，
arccosh=ln[x+√(x²-1)]
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