问一道证明题用以下方法写出一串数a1,a2,...an,:当ak写出后,在这个数的末尾添加一个不是9
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解决时间 2021-01-30 19:53
- 提问者网友:流星是天使的眼泪
- 2021-01-29 23:58
问一道证明题用以下方法写出一串数a1,a2,...an,:当ak写出后,在这个数的末尾添加一个不是9
最佳答案
- 五星知识达人网友:罪歌
- 2021-01-30 01:38
证出来了,感谢楼主的提示将0-8这9个数字分成如下三个集合:A={0, 2, 4, 5, 6, 8}B={1, 7}C={3}1) 如果添加的数字中A中的元素出现无限次,每出现一次,该数必然能整除2或者5,因此有无数个合数2) 如果添加的数字中A中的元素出现有限次,也就是从某个数字开始只能添加B∪C中的元素.如果B中的元素出现无限次,根据一个数被3除的余数等于各位数字之和被3除的余数可知,B中的元素每出现一次,余数递加1,而C中元素出现不影响对3的余数,因此在B中的元素出现0次、1次或者2次的时候该数必然能被3整除,以后B中的元素每出现3次,该数就能被3整除,因此也存在无数个合数3) 如果添加的数字中A∪B中的元素出现有限次,也就是从某个数字开始只能添加C中的元素.假设这个时候的数是x 3.1) 先证一个引理:如果p与10互质,那么必然存在正整数k,使得3...3(k个3连接)能整除p.根据鸽笼原理,3、33、333...这无限多个数中,必然存在两个数它们对p的余数相同,假设是m个3和n个3,且m>n,两者相减,得3...30...0(m-n个3,n个0)能整除p,又p与10互质,所以3...3(m-n个3)能整除p,引理得证 3.2) 显然,x3(x后接1个3)与10互质,根据引理,存在3...3(k个3连接)这么一个数,使得3...3(k个3连接)能整除x3,于是x3的后面再接k个、2k个、3k个...个3都能整除x3,因此还是存在无数个合数故原命题得证
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- 1楼网友:拾荒鲤
- 2021-01-30 02:05
谢谢回答!!!
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