试求常数α、β .
这里面有两个未知数，该怎么算呢？
设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3通过正交变换X=PY化为标准型f=y1^2+2y3^2 试求
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-07 00:22
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-02-06 01:42
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-02-06 03:12
二次型的矩阵 A=
1 α 1
α 1 β
1 β 1
由已知, A的特征值为0,1,2
所以 |A|=0, 得 |A|=-(α-β)^2=0
故 α=β
再由 |A-E|=0, 得 |A-E|=2α^2=0
故 α=β=0
1 α 1
α 1 β
1 β 1
由已知, A的特征值为0,1,2
所以 |A|=0, 得 |A|=-(α-β)^2=0
故 α=β
再由 |A-E|=0, 得 |A-E|=2α^2=0
故 α=β=0
全部回答
- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-02-06 03:27
解: 二次型的矩阵a =
1 a 1
a 1 b
1 b 1
r2-ar1, r3-r1
1 a 1
0 1-a^2 b-a
0 b-a 0
因为二次型的秩为2, 所以 a=b≠±1.
此时 |a| = 0, 所以a不是正定矩阵 (a是正定矩阵的充要条件是所以顺序主子式都大于零)
所以f 不是正定二次型.
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