过点P（-2，-3）作圆C：（x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线，切点分别为A. B，求直线AB的方程
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解决时间 2021-02-21 07:04
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-02-20 07:31
过点P（-2，-3）作圆C：（x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线，切点分别为A. B，求直线AB的方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-02-20 08:02
设（-2，-3）为P，则圆心D一定在AB的垂直平分线也就是PC上，由于DA=DC=DB，
而三角形PAC是直角三角形，PC是斜边，所以D是PC中点即（1，-1/2），半径为√61／2，所以方程为(x-1)+(y＋1／2）＝61／4
把两圆化为一般方程得：x＋y－2x＋y－14＝0
x＋y－8x－4y＋11＝0
相减得AB方程为：6x+5y-25=0
还可以这样思考：三角形CAB的外接圆就是四边形PACB的外接圆，也就是直角三角形PAC的外接圆，所以圆心是PC中点，直径是PC
而三角形PAC是直角三角形，PC是斜边，所以D是PC中点即（1，-1/2），半径为√61／2，所以方程为(x-1)+(y＋1／2）＝61／4
把两圆化为一般方程得：x＋y－2x＋y－14＝0
x＋y－8x－4y＋11＝0
相减得AB方程为：6x+5y-25=0
还可以这样思考：三角形CAB的外接圆就是四边形PACB的外接圆，也就是直角三角形PAC的外接圆，所以圆心是PC中点，直径是PC
全部回答
- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-02-20 08:20
如图，最后求过点m，斜率为k=-6/5的直线ab 5y+6x-25=0
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