定义：如果一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有一根为1，则我们称之为“凤凰”方程.

定义：如果一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有一根为1，则我们称之为“凤凰”方程.
（1）下列方程中，是凤凰方程的有：

①x^2+2x+1=0 ②2x^2-x-1=0 ③ 2013x^2-x-2012=0 ④ x^2=1
（2）方程（a-b）x^2+（b-c）x+c-a=0（a，b，c为常数，且a≠b）是凤凰方程吗，请说明理由
（3）若方程（a-b）x^2+（b-c）x+c-a=0（a，b，c为常数，且a≠b）有两个相等的实数根，试探究a，b，c所满足的关系式

根据定义，有一根为1的方程称凤凰方程，故要判断一个一元二次方程是否是凤凰方程，可以把x=1代入方程，能使方程成立就是凤凰方程
对于第（1）题，把x＝1分别代入方程 ①x^2+2x+1=0 ②2x^2-x-1=0 ③ 2013x^2-x-2012=0 ④ x^2=1可知
对于①x=1不能使方程成立；对于②x=1能使方程成立；对于③x＝1能使方程成立；对于④x=1也能使方程成立。所以四个方程中，凤凰方程是②③④
（2）把x=1代入方程（a-b）x^2+（b-c）x+c-a=0，得到
左边＝(a-b)+(b-c)+(c-a)=0 =右边
故方程（a-b）x^2+（b-c）x+c-a=0是凤凰方程
（3）要使方程（a-b）x^2+（b-c）x+c-a=0有两相等实数根，则判别式
(b-c)^2 - 4 * (a-b) * (c-a) = 0
整理上式的左边得： （b+c-2a)^2=0
所以 2a = b + c

答：①a、b、c、d答案都不正确，其中a、d不完全正确 ②正确答案是：a和d的二个条件同时满足时(即：a=c 和 b=-2a同时满足时)，这个凤凰方程有两个相等的实数根。 因为a,b,c的关系式⑴a+b+c=0 ⑵b²-4ac=0 要同时成立。只有当a=c；b=-2a时，⑴ ⑵二个关系式才同时成立。才有这个凤凰方程有两个相等的实数根。 ③譬如：⑴a=c； b ≠ -2a 时，上述结论就不存在。 ⑵b=-2a；a ≠ c 时； 上述结论就不存在。