|x－2|＋|x－4|＋|x－6|＋|x－8|的最小值
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解决时间 2021-11-27 05:26
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-11-26 09:15
|x－2|＋|x－4|＋|x－6|＋|x－8|的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-11-26 10:31
|x-2|＋|x-4|＋|x-6|＋|x-8|
=(|x-2|＋|x-8|)+(|x-4|＋|x-6|)
≥|(x-2)-(x-8)|+(|x-4|＋|x-6|) 当2≤x≤8时取"="
=6+(|x-4|＋|x-6|)
≥6+|(x-4)-(x-6)| 当4≤x≤6时取"="
=8
得|x-2|＋|x-4|＋|x-6|＋|x-8|≥8
且当 4≤x≤6时取"="
所以|x-2|＋|x-4|＋|x-6|＋|x-8|的最小值是8
=(|x-2|＋|x-8|)+(|x-4|＋|x-6|)
≥|(x-2)-(x-8)|+(|x-4|＋|x-6|) 当2≤x≤8时取"="
=6+(|x-4|＋|x-6|)
≥6+|(x-4)-(x-6)| 当4≤x≤6时取"="
=8
得|x-2|＋|x-4|＋|x-6|＋|x-8|≥8
且当 4≤x≤6时取"="
所以|x-2|＋|x-4|＋|x-6|＋|x-8|的最小值是8
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