例二为什么不绝对收敛？
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-17 04:01
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-03-16 08:06
例二为什么不绝对收敛？
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-03-16 09:02
∫(-∞,+∞) x/pi*(1+x^2) dx = ∫(-∞,0) x/pi*(1+x^2) dx + ∫(0,+∞) x/pi*(1+x^2) dx
只有右边这两个反常积分都收敛，才说原来的反常积分∫(-∞，∞) x/pi*(1+x^2) dx收敛
∫(0,+∞) x/pi*(1+x^2) dx = lim(A -> +∞) ∫(0,A) x/pi*(1+x^2) dx
= 1/pi * lim(A -> +∞) 1/2 * ln(1+A^2) = +∞
由定义得∫(-∞,+∞) x/pi*(1+x^2) dx发散追问谢谢
只有右边这两个反常积分都收敛，才说原来的反常积分∫(-∞，∞) x/pi*(1+x^2) dx收敛
∫(0,+∞) x/pi*(1+x^2) dx = lim(A -> +∞) ∫(0,A) x/pi*(1+x^2) dx
= 1/pi * lim(A -> +∞) 1/2 * ln(1+A^2) = +∞
由定义得∫(-∞,+∞) x/pi*(1+x^2) dx发散追问谢谢
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