已知2x²-x²-13x+k能在有理数范围内分解因式，且有一个因式为2x+1，求另一个因式及k值

已知2x²-x²-13x+k能在有理数范围内分解因式，且有一个因式为2x+1，求另一个因式及k值

2x³-x²-13x+k
=(2x^3+x^2)-(2x^2+x)-(14x+k)
=x^2(2x+1)-x(2x+1)-7(2x+k/7) 有一个因式为2x+1
所以 k/7=1 即 k=7
x^2(2x+1)-x(2x+1)-7(2x+k/7)
=x^2(2x+1)-x(2x+1)-7(2x+1)
=(2x+1)(x^2-x-7)
另一个因式为 x^2-x-7

设另一个是:x^2+bx+k (x^2+bx+k)(2x+1) =2x^3+x^2+2bx^2+bx+2kx+k =2x^3+(2b+1)x^2+(b+2k)x+k

待定系数法，对比原式，得到2b+1=-1     b+2k=-13    b=-1,k=-6 另一个是:x^2-x-6

-x²-13x+k=0，解得k=-6 然后再分解因式2x³-x²：a=-1 b=-6 k=-6 即2x³-13x+k=（2x+1）（x²+ax+b) 展开得2x³-x²-x²解：方法1、 因为2x³-x²-13x+k 能在有理数范围内有因式为2x+1 所以可设2x³-13x+k=（2x+1）（x²-x-6)=（2x+1)(x-3)(x+2) 方法2、 由2x+1=0，得x=-1/2 把x=-1/2 代入2x³-x²-13x+k=2x³+(2a+1)x²+(2b+a)x+b 2a+1=-1 2b+a=-13 b=k 解得