2次函数应用

某商人开始时,将进价为每件8元的某种商品按每件10元来出售,每天可以销售出100件,他想采用提高销售价的办法增加利润,经试验,发现这种商品每件提价1元,每天的销售量就会减少10件.

(1)写出售价x(元/件)与每天所得的利润y(元)的函数关系式:

(2)每件售价定为多少元,才能使一天利润最大,?

帮帮忙,要过程,

(1)y=(x-8)[100-10(x-10)]
y=-10x^2+280x-1600
(2)y=-10x^2+280x-1600
y=-10(x^2-28x+160)
y=-10(x^2-28x+196-36)
y=-10(x-14)^2+360
所以当x=14时，y最大，为360元。

（希望对你有帮助~~~~）

由题可知y=x(100-(x-10)*10)-8(100-(x-10)*10)=-10x2+280x-1600(8<x<20) 对y求导可得y'=-20x+280可得当x=14时取极大值所以可知当售价为14元时利润最大！

解：设销售价为X(X>10)

利润=（销售价X-成本价8）*销售量

因为销售量与销售价成反比，找出规律

销售量与销售价的关系式：100【1-（X-10)*10%】

利润R=（X-8)*100【1-（X-10)*10%】

（1）R=X²-28X+160

(2)求利润最大化，对R求导数，再令导数=0，得最大的X

R'=2X-28 当R'=0时 X=14,代入关系式得销售量=60

利润R=14*60=840元

销售每件商品获得的利润为：x-8

销量为：100-10（x-10）=200-10x ……其中 x-10 是售价与原售价相比的增加量，-10（x-10）即表示目前的售价对销量的影响，以10件为单位减少。

所以： y= (x-8)(200-10x)

即：

y= -10x2 + 280x -1600

=-10(x2 -28x +160)

=-10(x2-28x + 196 -36)

=-10(x-14)2 + 360

所以当 x=14 即售价为14元时，才能是一天的利润最大，且最大利润为 360