某商品在最近的100天内的价格F与时间t（天）的函数关系是F= 1 4 t+22，0

某商品在最近的100天内的价格F与时间t（天）的函数关系是F=







1
4 t+22，0≤t≤40
-
1
2 t+52，40＜t≤100 ，其中t是非负数．
销售量G与时间t的函数关系是G=-
1
3 t+
100
3 ，0≤t≤100，其中t是非负数．求这种商品的日销售额的最大值．

设日销售额为y，则y=






(
1
4 t+22)(-
1
3 t+
100
3 )，0≤t≤40
(-
1
2 t+52)(-
1
3 t+
100
3 )，40＜t≤100 ，
当0≤t≤40时，y=-
1
12 t 2 +t+
2200
3 =-
1
12 （t-6） 2 +3+
2200
3 ，当t=6时，最大值为：
2209
3 ．
当40＜t≤100时，y=
1
6 t 2 -34t+
5200
3 =
1
6 （t-102） 2 -
102 2
6 +
5200
3 ，当t=41时，y取得最大值为：
1860
3 ，
综上所述：当t=6时，这种商品的日销售额的最大值为：
2209
3 ．

（1）由题意，第20天时，该商品的单价为27元，40天时，该商品的单价为32元． ∴ f(20)=27 f(40)=32 ， ∴ 20a+b=27 40a+b=32 ∴ a= 1 4 ，b=22 （2）∵该种商品的销售量与时间t（天）的函数关系式为 g(t)=- 1 3 t+ 112 3 (0≤t≤100，t∈z) ． ∴销售额为 f(t)g(t)= ( 1 4 t+22)(- 1 3 t+ 112 3 )，0≤t≤40，t∈z 32(- 1 3 + 112 3 )，40＜t≤100，t∈z. 当0≤t≤40时，y= ( 1 4 t+22)(- 1 3 t+ 112 3 )=- 1 12 (t-12) 2 + 112×22 3 +12 ∴t=12时， y max = 112×22 3 +12≈833 当40＜t≤100时， y=32(- 1 3 t+ 112 3 ) 是减函数，∴ y＜32(- 1 3 ×40+ 112 3 )＜833 综上，当0≤t≤100时，当且仅当t=12时，y max ≈833 答：这种商品在这100天内第12天的销售额最高，最高为833元．