已知直线l1：kx-y+1-k=0与l2：ky-x-2k=0的交点在第一象限，则实数k的取值范围为______

已知直线l1：kx-y+1-k=0与l2：ky-x-2k=0的交点在第一象限，则实数k的取值范围为______．

由题意可得，两条直线不平行，故它们的斜率不相等，故有 k≠
1
k ，故有 k≠±1．
再由







kx?y+1?k＝0
ky?x?2k＝0 ，解得







x＝
k
k?1
y＝
2k?1
k?1 ．
∵交点在第一象限，∴








k
k?1 ＞0

2k?1
k?1 ＞0 ，∴k＞1或k＜0．
综上可得实数k的取值范围为（-∞，-1）∪（-1，0）∪（1，+∞），
故答案为：（-∞，-1）∪（-1，0）∪（1，+∞）．

x+y=5

当x=0时，y=5；

当y=0时，x=5

所以l2：x+y=5在第一象限的边界点是（0,5）和（5,0）

y=kx+2k=k（x+2）

当x=-2时，y=0；即不管k取何值，y=kx+2k=k（x+2）过点（-2,0）

所以过点（-2，0）与点（0,5）和（5,0）之间连乘直线时

0＜2k＜5，即0＜k＜2.5