如题·cosx的n次方的不定积分.

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解决时间 2021-02-07 06:24

提问者网友：留有余香
2021-02-06 08:16

如题·cosx的n次方的不定积分.

最佳答案

五星知识达人网友：枭雄戏美人
2021-02-06 09:31

Let Im,n=∫(sinx)^m*(cosx)^ndxthen Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-∫[m(sinx)^m*(cosx)^n-(n-1)(sinx)^(m+2)*(cosx)^(n-1)]dx=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-mIm,n+(n-1)Im+2,n-2so (m+1)Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)+(n-1)Im+2,n-2用此递推公式求解sin(ax)*cos(bx)=(1/2)*[sin(a+b)x+sin(a-b)x]so ∫sin(ax)*cos(bx)dx=-(1/2)*[cos(a+b)x/(a+b)+cos(a-b)x/(a-b)]+C======以下答案可供参考======供参考答案1:Let Im,n=∫(sinx)^m*(cosx)^ndxthen Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-∫[m(sinx)^m*(cosx)^n-(n-1)(sinx)^(m+2)*(cosx)^(n-1)]dx=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-mIm,n+(n-1)Im+2,n-2so (m+1)Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)+(n-1)Im+2,n-2用此递推公式求解sin(ax)*cos(bx)=(1/2)*[sin(a+b)x+sin(a-b)x]so ∫sin(ax)*cos(bx)dx=-(1/2)*[cos(a+b)x/(a+b)+cos(a-b)x/(a-b)]+C

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1楼网友：渡鹤影
2021-02-06 09:49

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