等腰三角形题，急啊

已知：AD是∠BAC的角平分线，∠B=∠EAC，EF⊥AD于F

求证：EF平分∠AEB

证明：
因为AD是∠BAC的平分线
所以∠BAD＝∠CAD
因为∠B＝∠EAC，∠ADE＝∠B＋∠BAD
所以∠EAD＝∠EAC＋∠CAD
＝∠B＋∠BAD
＝∠ADE
所以EA＝ED
所以ΔEAD是等腰三角形
因为EF⊥AD
所以根据“三线合一”性质知：
EF平分∠AEB

∵AD是∠BAC的角平分线

∴∠BAD=∠CAD

∵∠FDE=∠B+∠BAD

又∵∠FAE=∠DAC+∠EAC

∴∠FDE=∠FAE

又∵EF⊥AD

∴∠DFE=∠AFE

∵公共边FE

∴△DEF≌△AEF

∴∠AEF=∠DEF

故EF平分∠AEB