如图,利用一面10米长的墙,用24米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD做养鸡场.设AD=x米,AB=y米,矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)写出y(米)关于x(米)的函数关系式,并标出x的取值范围.
(2)能否围成面积为64平方米的矩形场地?若能,求出此时x的值,若不能,请说明理由.
(3)怎样围才能使矩形场地的面积最大?最大面积是多少?
如图,利用一面10米长的墙,用24米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD做养鸡场.设AD=x米,AB=y米,矩形ABCD的面积为S平方米.(1)写出y(米)关于x(米)的
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解决时间 2021-12-28 15:35
- 提问者网友:几叶到寒
- 2021-12-28 02:11
最佳答案
- 五星知识达人网友:持酒劝斜阳
- 2021-12-28 03:18
解:(3)根据题意可知:
y关于x的函数关系式为:y=24-2x,
S=x?y=x?(24-2x)=-2x2+24x(7≤x<12),
答:y(米)关于x(米)的函数关系式为:S=-2x2+24x,(7≤x<12).
(2)由题目可得:S=-2x2+24x=64,
整理得,x2-12x+32=0,
解得:x1=4(舍去),x2=8,
答:可以围成面积为64平方米的矩形场地,此时x=8.
(3)求二次函数:S=-2x2+24x,(7≤x<12)的最大值,
∴S=-2(x-6)2+72,
又∵7≤x<12,
∴当x=7时,有S最大值为:S=70(平方米),
答:面积最大值为:S=70平方米.解析分析:(1)根据题意,可知AD+BC+AB=24且有AD=BC,进而写出y关于x的函数关系式,并写出面积公式;
(2)把64平方米代入代入面积公式里,解出此时x的值,看是否在取值范围之内;
(3)再由矩形的面积公式列出函数解析式,根据二次函数求最值的方法求解.点评:本题主要考查了二次函数的应用,解决本题的关键在于求二次函数最值的灵活掌握,另外还应特别注意实际问题实际分析.
y关于x的函数关系式为:y=24-2x,
S=x?y=x?(24-2x)=-2x2+24x(7≤x<12),
答:y(米)关于x(米)的函数关系式为:S=-2x2+24x,(7≤x<12).
(2)由题目可得:S=-2x2+24x=64,
整理得,x2-12x+32=0,
解得:x1=4(舍去),x2=8,
答:可以围成面积为64平方米的矩形场地,此时x=8.
(3)求二次函数:S=-2x2+24x,(7≤x<12)的最大值,
∴S=-2(x-6)2+72,
又∵7≤x<12,
∴当x=7时,有S最大值为:S=70(平方米),
答:面积最大值为:S=70平方米.解析分析:(1)根据题意,可知AD+BC+AB=24且有AD=BC,进而写出y关于x的函数关系式,并写出面积公式;
(2)把64平方米代入代入面积公式里,解出此时x的值,看是否在取值范围之内;
(3)再由矩形的面积公式列出函数解析式,根据二次函数求最值的方法求解.点评:本题主要考查了二次函数的应用,解决本题的关键在于求二次函数最值的灵活掌握,另外还应特别注意实际问题实际分析.
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- 1楼网友:低音帝王
- 2021-12-28 03:43
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