已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+3y=0垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则
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解决时间 2021-02-20 11:38
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-02-19 20:12
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+3y=0垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为x2-y23=1x2-y23=1．
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-02-19 21:52
∵双曲线C：
x2
a2 -
y2
b2 =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+
3 y=0垂直，
∴
b
a =
3 ，
∵C的一个焦点到l的距离为1，
∴
c
2 =1，
∴c=2，
∴a=1，b=
3 ，
∴C的方程为x2-
y2
3 =1．
故答案为：x2-
y2
3 =1．
x2
a2 -
y2
b2 =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+
3 y=0垂直，
∴
b
a =
3 ，
∵C的一个焦点到l的距离为1，
∴
c
2 =1，
∴c=2，
∴a=1，b=
3 ，
∴C的方程为x2-
y2
3 =1．
故答案为：x2-
y2
3 =1．
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