已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的表达式
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解决时间 2021-12-28 12:56
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-12-27 19:34
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的表达式
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-12-27 20:54
设f(x)=ax²+bx+c
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c
∴a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c=2x²-4x
2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x
∴2a=2,2b=-4,2a+2c=0
∴a=1,b=-2,c=-1
∴f(x)=x²-2x-1
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c
∴a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c=2x²-4x
2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x
∴2a=2,2b=-4,2a+2c=0
∴a=1,b=-2,c=-1
∴f(x)=x²-2x-1
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