一个长方形被内部一点分成4个不同的三角形（如图），若红色的三角形面积占长方形面积的18%，蓝色的三角形面积是64cm2则

一个长方形被内部一点分成4个不同的三角形（如图），若红色的三角形面积占长方形面积的18%，蓝色的三角形面积是64cm²则长方形面积是______．

设长方形的长为a，宽为b，红色三角形的高是h₁．兰色的三角形的高是h₂．

1
2ah1：ab=18：100
50ah₁=18ab，
h₁=
9
25b；
又因为：h₁+h₂=b，
所以：h₂=
16
25b，
则：
1
2ah2=64

1
2a×
16
25b=64，

8
25ab=64，
ab=200；
答：长方形的面积是200平方厘米．
故答案为：200平方厘米．

试题解析：

设长方形的长为a，宽为b，红色三角形的高是h₁．兰色的三角形的高是h₂，红色三角形的面积是

1

2

ah₁．又知红色三角形的面积占长方形面积的18%，即

1

2

ah₁：ab=18：100，可得h₁=

9

25

b，那么h₂=

16

25

b，兰色的三角形的面积是

1

2

ah₂=64，也就是

1

2

a×

16

25

b=64，可得ab=200平方厘米，即长方形的面积．
名师点评：

本题考点： 长方形、正方形的面积；百分数的实际应用；三角形的周长和面积．
考点点评： 此题主要考查三角形、长方形的面积公式的应用．