三角形abc内有一点p连接appbpc求证pa+pb+pc<ab+ac+bc
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解决时间 2021-03-03 13:36
- 提问者网友：风月客
- 2021-03-02 14:46
三角形abc内有一点p连接appbpc求证pa+pb+pc<ab+ac+bc
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-03-02 16:20
证明：
延长AP与BC交于D
∵在△PBD中，PD+BD＞PB
∴PD+BD+PA＞PB+PA
即：(PD+PA)+BD＞PB+PA
即：AD+BD＞PA+PB ......(1)
∵在△ACD中，AC+CD＞AD ......(2）
∴（1）+（2）得：AD+BD+AC+CD＞PA+PB+AD
即：AC+(BD+CD)+AD＞PA+PB+AD
即，AC+BC+AD＞PA+PB+AD
即：AC+BC＞PA+PB ......(3)
同理可得出：
AB+AC＞PB+PC ......(4)
AB+BC＞PA+PC ......(5)
(3)+(4)+(5)得：
2AB+2BC+2AC＞2PA+2PB+2PC
即：AB+BC+AC＞PA+PB+PC
延长AP与BC交于D
∵在△PBD中，PD+BD＞PB
∴PD+BD+PA＞PB+PA
即：(PD+PA)+BD＞PB+PA
即：AD+BD＞PA+PB ......(1)
∵在△ACD中，AC+CD＞AD ......(2）
∴（1）+（2）得：AD+BD+AC+CD＞PA+PB+AD
即：AC+(BD+CD)+AD＞PA+PB+AD
即，AC+BC+AD＞PA+PB+AD
即：AC+BC＞PA+PB ......(3)
同理可得出：
AB+AC＞PB+PC ......(4)
AB+BC＞PA+PC ......(5)
(3)+(4)+(5)得：
2AB+2BC+2AC＞2PA+2PB+2PC
即：AB+BC+AC＞PA+PB+PC
全部回答
- 1楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-03-02 17:47
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