我上11级台阶，一次可以上1级，也可以上2级，请问有多少种上法？

我上11级台阶，一次可以上1级，也可以上2级，请问有多少种上法？

假设最后一步到X级台阶，有F(X)种走法，
这题求的就是F(11)
因为每步可以迈1或2级台阶。
所以最后一步到11级台阶，
而倒数第2步可能是在第10或9级台阶。
所以到11级台阶的走法，是到第10或9级台阶走法的和。
同样到9级台阶的走法，是到第7或8级台阶走法的和。
...................
F（11）
=F（9）+F（10）
=2F(9)+F(8)
=3F(8)+2F(7)
=5F(7)+3F(6)
=8F(6)+5F(5)
=13F(5)+8F(4)
=21F(4)+13F(3)
=34F(3)+21F(2)
=55F(2)+34F(1)

因为：上1级台阶只有1种走法，所以F(1)=1。
上2级台阶有2种走法，1步1步走或1次走2步。所以F(2)=2

F（11）==55F(2)+34F(1)
=55*2+34*1
=110+34
=144
上10级台阶一共有144不同的迈法。

用计算机编程.例如用VB是:
Private Sub Command1_Click()
Const a As Integer = 1, b As Integer = 2, c As Integer = 11
p = 0
q = 0
For p = 1 To 11
For q = 0 To 5
k = a * p + b * q
If k = c Then
Print "上一级用" & p, "上二级用" & q
End If
Next q
Next p
End Sub
结果是:
1.上一级用1次,上二级用5次
2.上一级用3次,上二级用4次
3.上一级用5次,上二级用3次
4,上一级用7次,上二级用2次
5.上一级用9次,上二级用1次
6.上一级用11次,上二级用0次

第一次先上一个一级,后面的都上两级.
第二次先上一个两级,再上一个一级,后面的都上两级
第三次先上两个两级,再上一个一级,后面都上两级.
......
按上面的方法,把一级和二级的位置换一下,把两次的方法数加一起,就是总共的方法数.

这类似一个斐波纳契数列
1级台阶----1种
2级台阶----2种
3级台阶----3种
4级台阶----5种
5级台阶----8种
.
a(n+2)=a(n)+a(n+1) =====(通项公式:)
所以a11=144

假设最后一步到X级台阶，有F(X)种走法，
这题求的就是F(11)
因为每步可以迈1或2级台阶。
所以最后一步到11级台阶，
而倒数第2步可能是在第10或9级台阶。
所以到11级台阶的走法，是到第10或9级台阶走法的和。
同样到9级台阶的走法，是到第7或8级台阶走法的和。
...................
F（11）
=F（9）+F（10）
=2F(9)+F(8)
=3F(8)+2F(7)
=5F(7)+3F(6)
=8F(6)+5F(5)
=13F(5)+8F(4)
=21F(4)+13F(3)
=34F(3)+21F(2)
=55F(2)+34F(1)

因为：上1级台阶只有1种走法，所以F(1)=1。
上2级台阶有2种走法，1步1步走或1次走2步。所以F(2)=2

F（11）==55F(2)+34F(1)
=55*2+34*1
=110+34
=144
上10级台阶一共有144不同的迈法。