如果m.n是两个不相等的实数且满足m²-2m=1,n²-2n=1那么代数式的2m²+4n²-4n+1999=?

如果m.n是两个不相等的实数且满足m²-2m=1,n²-2n=1那么代数式的2m²+4n²-4n+1999=?

m的平方－2m＝1,n的平方－2n＝1。

由此可见，m,n是方程x^2-2x-1=0的二个不相等的根。
根据“韦达定理”得：m+n=2,mn=-1

m的平方乘2＋n的平方乘4－4n＋1999
=2m^2+4n^2-4n+1999
=2(2m+1)+4(2n+1)-4n+1999
=4m+2+8n+4-4n+1999
=4m+4n+2005
=4(m+n)+2005
=4*2+2005
=2013

由m，n是两个不相等的实数， 且满足m2－2m＝1， n2－2n＝1， 可知m，n是x2－2x－1＝0两个不相等的实数根。 则m＋n＝2， 又m2＝2m＋1， n2＝2n＋1 2m2+4n2-4n+1994 =2(2m+1)+4(2n+1)-4n+1994 =4m+2+8n+4-4n+1994 =4(m+n)+2000 =4*2+2000 =2008