直线l是平面α的一条斜线,则过l和平面α垂直的平面有___个.
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解决时间 2021-04-28 17:01
- 提问者网友：
- 2021-04-28 10:41
直线l是平面α的一条斜线,则过l和平面α垂直的平面有___个.
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-04-28 10:57
1个
存在性很好证,只要取l上任意除斜足外的一点,过该点作α的垂线.那么过该点,斜足,垂足的平面就垂直於α.
再证唯一性.假设过l有两个平面同时垂直α,那么这两个平面的交线m⊥α.
而两个平面相交,则交线唯一,故m和l重合.因此l⊥α,与l是α的斜线矛盾
存在性很好证,只要取l上任意除斜足外的一点,过该点作α的垂线.那么过该点,斜足,垂足的平面就垂直於α.
再证唯一性.假设过l有两个平面同时垂直α,那么这两个平面的交线m⊥α.
而两个平面相交,则交线唯一,故m和l重合.因此l⊥α,与l是α的斜线矛盾
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