三角形内一点到顶点距离和小于周长

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解决时间 2021-03-15 22:08

提问者网友：喧嚣尘世
2021-03-15 12:45

三角形内一点到顶点距离和小于周长

最佳答案

五星知识达人网友：封刀令
2021-03-15 13:41

三角形内一点到顶点距离和小于周长,大于周长的一半.

证明:根据三角形两边之和大于第三边，
分别在PAB,PBC,PAC三个三角形中，
PA+PB>AB
PA+PC>AC
PB+PC>AC
合并上述三式，
2(PA+PB+PC)>AB+AC+BC
AB+BC+AC>PA+PB+PC>1/2(AB+AC+BC)

全部回答

1楼网友：冷風如刀
2021-03-15 14:40

①把三角形内的一点和三个角连接 ②反向延长三条连线 ③每条连线取在连线外的另外两个顶点中任意一个顶点作高，每个顶点只作一条高（这步有点难理解，不过画图出来即可） ④由勾股定理可知直角三角形斜边大于直角边，三角形三边都分别大于三条连线，即可证命题。

2楼网友：天凉才是好个秋
2021-03-15 13:56

显然不对呀，比如说这个点非常靠近三角形的某一个顶点的时候，基本上到三个顶点距离之和就是两条边长啊，又考虑到距离是连续函数…… 看错了，看成大于了：）

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