已知sinα=12/13,cosβ=-3/5,α,β均为第二象限角。求cos(α-β),cos(α+β)的值

我知道答案的解答步骤：
∵sinα=12/13,cosβ=-3/5,α,β均为第二象限角
∴cosα=-5/13,sinβ=4/5
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
=(-5/13)((-3/5)+(12/13)(4/5)
=63/65
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
=(-5/13)((-3/5)-(12/13)(4/5)
=-33/65
我想问的是cosα=-5/13,sinβ=4/5
是怎么得到的？

因为α,β均为第二象限角，所以cosα<0，
sinβ>0。（cosα在一三象限时大于零，二四象限小于零，sinβ在一二象限大于零，三四象限小于零）而sinα^2+cosα^2=1，sinβ^2+cosβ^2=1

由sin^2a+cos^2b=1 可以得到cosa=一个值 因为题目中的角是第二象限，所以余弦是负值。 同理可得B的正弦

sina=4/5

sin(a+π/3)=sinacos(π/3)+cosasin(π/3)=(4/5)(1/2)+(-3/5)(√3/2)=(4-3√3)/10

sina与cosa的平方和为1(用公式输入不方便) a是第二象限角，故cosa<0 得cosα=-5/13 另一个同理