3道高一数学题

  第一题 已知函数f（x）=【1+根号2cos（2x-π/4】/sin（x+π/2）

(1)求f（x）的定义域

（2）若角α在第一象限且cosα=3/5，求f（α）的值。

第二题  已知△ABC的面积为3，且满足0≤AB（向量）×AC（向量）≤6，设AB（向量）和AC（向量）的夹角为θ

(1)求θ的取值范围

（2）求函数f（θ）=2sin²（θ+π/4）-根号3 ×cos2θ的最大值与最小值

第三题  已知向量m=（cosθ，sinθ）和向量n=（根号2-sinθ，cosθ），θ属于（π，2π），且｜向量m+向量n｜=8根号2/5，求cos（θ/2+π/8）的值

不懂，不知道，问老师

（1）AB +BC+CA=?    看见类似的首先想到化简：AB+BC=AC  ；(AB+BC)+CA=AC+CA=0    就算这道题什么也没告诉你，都是这个结果（与向量是否平行无关）（2）这道题可用“向量的坐标表示”来计算：    向量OA=2i+2j（看成：OA=（2，2）；∵i j 分别表示与x,y方向一致的单位向量，详情教科书上是有的）    ∵OB=4i+j    ∴OB=（4，1）    ∵在X轴上有一点P    ∴设点P的坐标是（X，0） 即：OP=(X，0)    |OP|=X        ∵一个向量等于他的终点坐标减它的起点坐标    ∴AP=（X-2,0-2）=（X-2,-2）   BP=（X-4,0-1）=（X-4,-1）    ∵AP乘 BP最小    ∴AP*BP=（X-2）*（X-4）+（-2）*（-1）=（X^2-6X+8）+2=X^2-6X+9+1=(X-3)^2+1        ∴X=3时AP*BP有最小值    最小值是1    ∴点P的坐标是（3，0）    AP=（X-2,-2）=（1,-2）    BP=（X-4,-1）=（-1,-1）    AB=(2,-1)     ∴AP=√5    BP=√2    AB=√5    （这点书上也有，应该清楚吧？不清楚也可以来问我）    不好意思啊~~~打雷了........明天再来完成……   

1、(1)f（x）=【1+根号2cos（2x-π/4】/sin（x+π/2）=(1+cos2x-sin2x)/cosx,定义域x≠kπ+π/2,k为整数。

(2) cosα=3/5,sinα=4/5,cos2α= 2(cosα )^2-1=-7/25    sin2α=2*3/5*4/5=24/25

f（α）=(1+cos2α-sin2α)/cosα=(1-7/25-24/25)/3/5=-6/25

1 ,sin（x+π/2）不等于零    所以x+π/2不等于kπ，即x不等于kπ-π/2    f（α）=(1+cos2α+sin2α)/sinα

sin2α=24/25    cos2α=-7/25    所以f（α）=14/5

2   △ABC面积=1/2AB×AC×sinθ=3    AB（向量）×AC（向量）=AB×AC×cosθ

所以0≤6cosA/sinθ≤6    π/4 ≤ θ≤π/2    f（θ）=  1+2sin（2θ-π/3）    最大值3   最小值2

3    ｜向量m+向量n｜平方再开根号得根号（m²+n²+2mn）代入得根号4+4cos（θ+π/4）=8根号2/5

接下来代入得cos（θ+π/4）的值cos（θ/2+π/8）所求的是他的半角，你的8根号2/5我没看懂，你自己代入就行了。