合同到期，不想续签，交了辞职信，办不了离职怎么办

我和单位签了一年的合同，12月底已经到期了，我不想在续签就在他说要续签的前几日（一月初）交了辞职信，他在一月中旬左右的时候让我去签终止合同，可今天又跟我说合同终止不了，因为我在前几天用过医保卡，保险还跟单位挂钩，必须要再续签合同才能终止，我该续签吗？

只要符合正常离职流程，公司不批准，可以去当地劳动监察大队投诉或去劳动争议仲裁部门申请仲裁。
根据《劳动合同法》第三十七条 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
第八十四条 用人单位违反本法规定，扣押劳动者居民身份证等证件的，由劳动行政部门责令限期退还劳动者本人，并依照有关法律规定给予处罚。
用人单位违反本法规定，以担保或者其他名义向劳动者收取财物的，由劳动行政部门责令限期退还劳动者本人，并以每人五百元以上二千元以下的标准处以罚款；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
劳动者依法解除或者终止劳动合同，用人单位扣押劳动者档案或者其他物品的，依照前款规定处罚。

那可能是你交上去的时候他们没有全部签名吧？