一筐鸡蛋一个一个拿正好拿完369我想知道是怎么算到的

一筐鸡蛋一个一个拿正好拿完369我想知道是怎么算到的

答案是369的，原题是：
一筐鸡蛋，1个1个拿，正好拿完。2个2个拿，还剩1个。3个3个拿，正好拿完。4个4个拿，还剩1个。5个5个拿，还剩4个。6个6个拿，还剩3个。7个7个拿，剩5个。8个8个拿，还剩1个。9个9个拿，正好拿完。
算法及解答过程：
1个1个拿、3个3个拿、9个9个拿，都正好拿完，又1、3是9的因子，因此这个数是9的整倍数。6个6个拿剩3个，6的整倍数+3，是奇数，因此这个数是9的奇数倍。
2个2个拿、4个4个拿、8个8个拿，都剩1个，又2、4是8的因子，因此这个数是8的整倍数+1，令这个数为8m+1。
5个5个拿剩4个，这个数+1，能被5整除。又这个数是奇数，这个数的个位数字是9。
7个7个拿剩5个，令这个数为7n+5。
8m+1=(9-1)m+1=9m-(m-1)，要这个数是9的整倍数，m-1能被9整除。令m-1=9k，则8m+1=8(m-1)+9=72k+9
8m+1=7n+5
72k+9=7n+5
n=(72k+4)/7=(70k+2k+4)/7=10k+ 2(k+2)/7
要n为正整数，2(k+2)能被7整除，又2与7互质，因此只有k+2能被7整除。
k为正整数，k最小为5
72k+9=72×5+9=369
筐里至少有369个鸡蛋。

网上还有类似的题目，只有7个7个拿剩余数量不同。
如果是：7个7个拿正好拿完，答案是：至少1449个鸡蛋。
如果是：7个7个拿剩4个，答案是：至少1089个鸡蛋。
算法都是一样的。