正方形ABCD中,Q在CD上,QD=QC,P在BC上且AP=CD+CP,求证：AQ平分角DAP

正方形ABCD中,Q在CD上,QD=QC,P在BC上且AP=CD+CP,求证：AQ平分角DAP

连接P、Q并延长,使PQ与AD的延长线交于E∵DQ=DC∠DQE=∠CQP∠EDQ=∠PCQ=RT∠∴△EDQ≌△PCQ∴ED=CPAP=CD+CP AE=AD+EDAD=CD∴AE=APEQ=PQ∴△AEQ≌△APQ∴∠EAQ=∠PAQAQ平分∠DAP======以下答案可供参考======供参考答案1:连接PQ.设正方形ABCD的边长为a,PC长为x,在三角形ABP中，AB^2+BP^2=AP^2=(CD+CP)^2而AB=CD=a,BP=a-x,CP=x,代入上式得：a^2+(a-x)^2=(a+x)^2a^2-4ax=0x=a/4，由题意有QD=QC=a/2由此可求得AP＝5a/4,PQ=（根号5）a/4,AQ=（根号5）a/2三角形APQ与三角形AQD各边对应成比例，即他们是相似三角形角PAQ=角QAD所以AQ平分角DAP得证

这个问题我还想问问老师呢