幂级数∑（∞ n=1）（x^n）/n的和函数
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解决时间 2021-02-08 23:09
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-02-07 23:03
幂级数∑（∞ n=1）（x^n）/n的和函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-02-08 00:31
先将级数 ∑（∞ n=1）（x^n）/n 逐项求导得 d（∑（∞ n=1）（x^n）/n）dx = ∑（∞ n=0）x^n ,当 |x|＜1时该级数收敛,其和函数 S（x）= 1/（1-x）,即 d（∑（∞ n=1）（x^n）/n）dx = S（x）= 1/（1-x）,两端积分得 ∑（∞ n=1）（x^n）/n = -ln（1-x）+ C （C为常数）,然后将 x=0代入式中得 C=0 ,因此得结论 ∑（∞ n=1）（x^n）/n = -ln（1-x）.
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- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-02-08 00:49
谢谢回答！！！
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