dy/dx=1/(x+y)的通解
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解决时间 2021-01-24 20:50
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-01-24 00:17
dy/dx=1/(x+y)的通解
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-01-24 01:56
原方程可记为dx\dy=x+y
整理得dx\dy－x=y
这个方程可作关于X关于y函数（x是y的函数），关于x的一阶线性非齐次微分方程，可利用公式（在课本上给y是x的函数的公式为y=e^-∫P(x)dx(∫Q(x)e^∫P(x)dx+C）），可常数学变易法。)
公式法解答：P（y）=-1，Q(y)=y，由一阶线性非齐次微分方程的求解公式得
x=e^-∫P(y)dy(∫Q(y)e^∫P(y)dy+C）=e^-∫(-1)dy(∫ye^∫(-1)dy+C）=e^y(∫ye^ydy+C）
=e^y(ye^y-e^y+C）
其中∫ye^ydy用的是分部积分
整理得dx\dy－x=y
这个方程可作关于X关于y函数（x是y的函数），关于x的一阶线性非齐次微分方程，可利用公式（在课本上给y是x的函数的公式为y=e^-∫P(x)dx(∫Q(x)e^∫P(x)dx+C）），可常数学变易法。)
公式法解答：P（y）=-1，Q(y)=y，由一阶线性非齐次微分方程的求解公式得
x=e^-∫P(y)dy(∫Q(y)e^∫P(y)dy+C）=e^-∫(-1)dy(∫ye^∫(-1)dy+C）=e^y(∫ye^ydy+C）
=e^y(ye^y-e^y+C）
其中∫ye^ydy用的是分部积分
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