已知圆M:x2+Y2-2mx已知圆M:x2+y2-2mx+4y+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于AB两点，且这两点平分圆N的圆周

求圆M的圆心的轨迹方程，并球其中半径最小时圆M的方程

由圆M和圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m，－2)，N(－1，－1)．
两圆方程相减得直线AB的方程为
2(m＋1)x－2y－m2－1＝0.
A、B两点平分圆N的圆周，
AB为圆N的直径，直线AB过点N(－1，－1)．
2(m＋1)×(－1)－2×(－1)－m2－1＝0.
解得m＝－1.
故圆M的圆心为M(－1，－2)．

ab两点两点平分圆n圆 ab为n圆直径 圆m； (x-m)^2+(y-n)^2=1+n^2,圆心m(m,n) 圆n： (x+1)^2+(y+1)^2=4,圆心n（-1，-1） ab=2r=4 r^2+mn^2=am^2 4+(m+1)^2+(n+1)^2=n^2+1 m圆心轨迹： x^2+2x+2y+5=0