问问一道数学题 ？？？？？

已知等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD,DM垂直BC,垂足为M，求证：M是BE的重点

连接BD即可

∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点

∴BD是∠ABC的角平分线，

又∵∠A=∠ABC=∠ACB=60°

∴∠DBC=30°

在△DCE中，∵CE=CD

∴∠CDE=∠E

∵∠ACB是△DCE的外角

∴∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E

∴∠E=30°

∴∠DBC=∠E

故△BDE为等腰三角形

∵DM⊥BE

∴DM也为BE的中线

即M是BE的中点