将函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有

将函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移π6个单位，这样得到的曲线和函数y=sin2x的图象相同，则函数y=f（x）的解析式为f（x）=12sin（4x-π3）f（x）=12sin（4x-π3）．

由题意可得，把函数y=sin2x的图象上的所有点沿x轴向右平移
π
6 个单位可得y=sin2（x-
π
6 ）=sin（2x-
π
3 ）的图象；
再把所得图象横坐标变为原来的
1
2 倍，可得函数y=sin（4x-
π
3 ）的图象；
再把图象上的每一点的纵坐标变为原来的
1
2 倍，可得f（x）=
1
2 sin（4x-
π
3 ）的图象，
故答案为：f（x）=
1
2 sin（4x-
π
3 ）．

对函数y=2sinx的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论． 把y=2sinx的图象沿x轴向右平移 π 2 个单位，得到解析式y=2sin（x- π 2 ）的图象， 再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的2倍， 就得到解析式f（x）=2sin（ 1 2 x- π 4 ）的图象， 图象上的每一点的纵坐标缩小到原来的4倍，得到函数 f（x）= 1 2 sin（ 1 2 x- π 4 ）， 故函数y=f（x）的解析式是 f（x）= 1 2 sin（ 1 2 x- π 4 ）， 故答案为：y= 1 2 sin( 1 2 x? π 4 )