在三角形ABC中AD是角BAC的平分线，D,F分别在BC及其延长线上，并且角BAF=角ACF

求证：点F在AD的垂直平分线上

证明：取AD的中点E，连结EF，则AE=ED；
由于∠BAF=∠BAC+∠FAC，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠BAF=∠ACF，所以∠FAC=∠ABC；
又因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD；
所以：∠FDE=∠BAD+∠ABC=∠CAD+∠FAC=∠FAD，即∠FDE=∠FAD，而AE=ED，EF=EF；
因此△FEA全等于△FED，故∠FEA=∠FED，因此∠FEA=∠FED=90°
所以FE是AD的垂直平分线，故点F在AD的垂直平分线上
证明：取AD的中点E，连结EF，则AE=ED；
由于∠BAF=∠BAC+∠FAC，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠BAF=∠ACF，所以∠FAC=∠ABC；
又因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD；
所以：∠FDE=∠BAD+∠ABC=∠CAD+∠FAC=∠FAD，即∠FDE=∠FAD，而AE=ED，EF=EF；
因此△FEA全等于△FED，故∠FEA=∠FED，因此∠FEA=∠FED=90°
所以FE是AD的垂直平分线，故点F在AD的垂直平分线上
（本想画个图传上来的，可不知怎样传？你会画图吗？这样吧，你先画AD这条直线，水平的，然后画它的垂直平分线，在适当的地方设其为F，连结AF，DF，再延长一下FD，令一点为B，连结AB，在DF适当的地方设一点C，连结AC。这样就画好图了，画个好图，对解题帮助很大的）