求一道高一函数题

已知f（x）砸（0，+∞）上为增函数，f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）。解不等式f（x）+f（x-2）≤3

附过程，谢谢。

f(2)=f(1)+f(2),f(1)=0,f(4)=f(2)+f(2)=2

f(2)+f(4)=3=f(8)

f（x）+f（x-2）=f[(x-2)*x]≤3

f（x）砸（0，+∞）上为增函数

所以(x-2)*x≤8

2<x≤4

f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0, f(-1*-1)=f(-1)+f(-1) f(-1)=0

f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x), 所以函数是偶函数，f（x）砸（0，+∞）上为增函数则在（-无穷大，0）上是减函数。

f（2*2）=f（2）+f（2）=2

f(4*2)=3

f(x)+f(x-2)=f(x^2-2x)<=3 当x^2-2x>0时， x>2 x<0, x^2-2x<=8 x^2-2x-8<=0 2<x<=4,-2=<x<0

当x^2-2x<0 0<x<2时， x^2-2x>=-8 x^2-2x+8>=0 这是实数集，所以

x^2-2x=0时，f ）0）是无意义的，如果有意义，f(0*2)=f(0)+f(2)=f(2) f(0)=f(2)=1,而f(0*0)=f(0)+f(0) f(0)=0

所以就有矛盾。

所以 2<x<=4,-2=<x<0，0<x<2