初中数学在正方形ABCD中，E在CD上，且AE=EC+BC，M是CD的中点

如题

求证：AE＝BC＋CE。

如图：取BC中点N, 易证△ABN≌△ADM(SAS)--->∠1=∠2
又：∠2+∠3=2∠1--->∠3=∠1=∠2
作NH⊥AE于H，--->△ABN≌△AHN(AAS)--->AB=AH=BC,HN=BN=CN
--->Rt△HNE≌Rt△CNE(HL)--->HE=CE
--->AE=AH+HE=BC+CE

题目中不是知道了么？

AE^2=AD^2+DE^2=AD^2+(AD-CE)^2=BC^2+CE^2+CD^2-2CD*CE=BC^2+CE^2+CD(CD-2CE)

如果E是CM的中点，则CD-2CE＝2CE

AE^2=(BC+CE)^2

AE=BC+CE

P是BC中点，过P点作PQ⊥AE，交AE于Q，连接EP PB=1/2×BC  DM=1/2×CD PB=DM  AD=AB  ∠ADM=∠ABP ∴△ADM≌△ABP ∴∠DAM=∠BAP ∵∠BAP+∠QAP=∠BAE=2∠DAM=2∠BAP ∴∠BAP=∠QAP ∠ABP=∠AQP ∴△AQP≌△ABP ∴PQ=PB=PC ∠EQP=∠ECP ∴△EQP≌△ECP ∴EQ=CE AQ=AB=BC ∴AE=AQ+EQ=BC+CE